Schwerpunktmessung auf der Küchenwaage

Das korrekte Bestimmen des Schwerpunkts ist für die „ausreichende Lebenserwartung“ eines Modellflugzeugs von grösster Bedeutung. Viele Wege führen nach Rom, vom Balancieren auf den Fingerkuppen bis zur Vermessung mit elektronischer High-Tech. Heute wollen wir an unserer Multiplex Rockstar ein zuverlässiges Low-Tech-Verfahren testen.

Aufgabenstellung

Die Multiplex Rockstar steht als Tail-Dragger mit einem geschätzten Abfluggewicht von 1.8 Kilogramm auf den 3 Rädern ihres Spornrad-Fahrwerks.

Aufgabe 1: Bestimme das präzise Gesamtgewicht des Flugzeugs. – Achtung: Das Modell ist für den Messbereich der Küchenwaage zu schwer. Es kann zum Wägen aber nicht zerlegt werden.

Aufgabe 2: Bestimme den Punkt auf der Oberfläche der Unterseite des Rumpfes, auf welchem das Modell in normaler, waagerechter Fluglage auf dem Zeigefinger balanciert werden kann. Wir nennen diesen Punkt im Folgenden den Balancier-Punkt.

Der Balancier-Punkt ist die Projektion des Schwerpunkts auf die Rumpf-Unterseite. Der wirkliche Schwerpunkt des Modells liegt im Inneren des Rumpfes.

Aufgabe 3: Was ändert sich an den Lösungswegen der Aufgaben 1 und 2, wenn das Flugzeug ein Bugrad-Fahrwerk hat?

Als Hilfsmittel stehen uns folgende Dinge zur Verfügung, welche in jedem Haushalt zu finden sind (auch wenn dort keine Modellbauer und -piloten wohnen):

  • Küchenwaage mit einem Messbereich von 0 bis 1 kg.
  • Geo-Dreieck
  • Glieder-Massstab / Zollstock
  • Taschenrechner
  • Kleinkram wie Schreibzeug, Klebestreifen, Lego

Lösung 1

Wir hatten ja damals in Physik aufgepasst: Wenn sich das Gewicht nicht in einer einzigen Wägung bestimmen lässt, dürfen wir die Teilgewichte nacheinander an den drei Auflagepunkten des Fahrwerks messen. Das Gesamtgewicht ist die Summe der 3 Teilgewichte. – Einfach!

Um Messfehler durch Schieflagen, respektive den daraus resultierenden Momenten und Parallaxen zu vermeiden, werden die nicht gewogenen Räder jeweils auf Höhe der Waage aufgebockt. Die Lego-Steine haben genau das richtige Mass und lassen sich gleich zu einem perfekten Radkeil verbauen.

MesspunktGewicht (g)
Rechts808
Links837
Sporn235
Total (Lösung 1)1’880

Lösung 2

Was bei Aufgabe 1 noch Workaround um die schmalbrüstige Küchenwaage war, ist jetzt ein wichtiger Teil der Methode. Aus den drei Teilgewichten lässt sich die Projektion des Schwerpunkts auf die Standfläche des Modells entweder berechnen oder geometrisch konstruieren. Der Schwerpunkt des Modells liegt genau senkrecht über dieser Projektion.

Und der Balancier-Punkt? – Der eben nicht! – Die Rockstar steht in Bezug auf die senkrecht nach unten wirkende Schwerkraft nicht in normaler Fluglage. Auf dem Spornrad sitzt das Heck viel zu tief. Nennen wir das mal die Parklage. Durch die räumlichen Gegebenheiten würden wir den Balancier-Punkt zu weit hinten bestimmen. Beim anschliessenden Balance-Test in der Waagerechten würde uns die Rockstar mit dem Propeller voran vom Finger kippen. Ein Gleichgewicht wäre nur zu erzielen, wenn die Nase ca. 12° in den Himmel zeigt.

Wir sorgen also durch unterlegen des Spornrads mit irgendwelchen Abstandshaltern dafür, dass sich die Rockstar gegenüber der Unterlage und der Schwerkraft in Fluglage befindet. Es sind ca. 80 Millimeter nötig. Dann wird noch einmal wie in Aufgabe 1 gemessen.

Alle Masse in Gramm:

LageLinksRechtsSpornGesamt
Park8378082351’880
Flug8628311871’880
Differenz+25+23-480

Das Liften des Hintern hat das Flugzeug mit Drehachse im Hauptfahrwerk leicht nach vorne geneigt. Der Schwerpunkt wanderte dabei etwas mehr über die Messpunkte unter den Haupträdern. Diese werden dadurch um je gut 20 Gramm stärker belastet, was das Spornrad entlastet. Dass dabei das Gesamtgewicht das selbe bleibt, hat schon Newton vorausgesagt.

Wir haben nun die Gewichte. Und dadurch, dass wir die Auflagepunkte der Räder bei den Wägungen auf der Unterlage mit Klebestreifen markiert haben, können wir den Abstand der Spornrad- zur Hauptfahrwerks-Achse messen. Der Rest ist Strahlensatz und Hebelgesetz:

Das Verhältnis des Achsabstands a zum Abstand x der Schwerpunktsprojektion von der Hauptfahrwerksachse ist gleich dem Verhältnis der Gesamtgewichts Wg zum Gewicht auf dem Spornrad Ws. Das gibt nach x aufgelöst: x = Ws / Wg * a.

Die Schwerpunktsprojektion liegt also 187g / 1’880g * 720mm = 71.6mm hinter der Achse des Hauptfahrwerks.

Die gefundenen Schwerpunktsprojektion auf der Auflagefläche „projizieren“ wir mittels Geo-Dreieck und Lego wiederum senkrecht nach oben auf die Unterseite der immer noch in Fluglage aufgebockten Rockstar. Damit ist auch Aufgabe 2 gelöst.

Die Spitze des Geo-Dreiecks zeigt genau auf die weisse Schwerpunktsmarke auf dem Rumpf. Diese wurde entsprechend der Spezifikation des Herstellers angebracht. Das war nicht ganz einfach, da Multiplex die Lage als Abstand von der Vorderkante des oberen Flügels beschreibt. Dass die Messung jetzt genau ins Kreuz getroffen hat, ist nicht ganz zufällig. Der Schwerpunkt der Rockstar wurde schon früher in aufwändiger Kleinarbeit richtig eingestellt.

Gäbe es eine Differenz, würden wir so lange den Akku verschieben oder Ballast hinzufügen oder wegnehmen und neu messen, bis wir zufrieden sind.

Lösung 3

Kurz gesagt: Gar nichts. – Solange das Fahrwerk symmetrisch zur Längsachse liegt, hat die Position der Auflagepunkte in Bezug zur Flugrichtung keinen Einfluss auf die Anwendung der Methode.

Bugrad-Fahrwerke haben sogar den Vorteil, dass sie das Flugzeug bereits in Fluglage halten. Die Korrektur der Fluglage kann deshalb meist entfallen.

Was wäre gewesen, wenn …

… die Fluglage nicht korrigiert worden und die Rockstar mit tiefsitzendem Heck in Parklage vermessen worden wäre?

Der Achsabstand verlängert sich dadurch um rund 7 mm. Zusammen mit den verschobenen Gewichten sieht die Formel für die Parklage so aus:

  • Flug: 187g / 1’880g * 720mm = 71.6mm
  • Park: 235g / 1’880g * 727mm = 90.9mm

Die Rückprojektion auf den Flugzeugboden hätte zwar gut 2/3 des Mess-Fehlers von fast 2 cm wieder wettgemacht. Trotzdem hätten wir uns beim Balance-Test arg gewundert und wären im schlimmsten Fall mit einem vertrimmten Flieger zum Erstflug angetreten. – Nicht gut!

Anwendung in der „manntragenden“ Fliegerei

Das was wir hier im Kleinen machen, tun die Grossen auch. Entweder mit sogenannten Radlast-Waagen oder mit hydraulischen Hebe- und Wäge-Vorrichtungen. Wobei zeitgemässe Airliner Gewicht und Schwerpunkt mit eingebauten Sensoren ohne Hilfe von aussen messen und berechnen können. Die gehen nur noch zum Kalibrieren der Messgeräte auf die Waage.

Quelle: Grifft Waagenbau GmbH (grifftwaagen.de)
Quelle: Langa (langaindustrial.com)
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